KESKUSTELUT > MUUT AIHEET > UUSI KEVÄTPULMA
1470. Uusi kevätpulma
Matti18.3.2005 klo 16:11
Pannaan nyt kehiin vielä T&T:n uusinkin pulma. Minusta se on hyvä. Ratkaisuun ei tarvita kummoista laskutaitoa, ja tehtävä on lisäksi yksiselitteinen - tulkintoja ei tarvita.Hatussa on 100 lappua, jotka on numeroitu yhdestä sataan. Yksi numero per lappu. A ottaa kaksi lappua sidotuin silmin, ja antaa ne B:lle. B heittää ne pois, mutta lisää hattuun uuden lapun, johon hän on kirjoittanut poisheitettyjen lappujen numeroiden erotuksen.
Sama toistetaan uudelleen ja uudelleen, kunnes hattuun jää enää yksi lappu. Millä todennäköisyydellä sen numero on parillinen?
2. airisto18.3.2005 klo 16:22
50%
3. airisto18.3.2005 klo 16:59
Heität kahta kolikkoa ja kolme kertaa saat tulokseksi tuplaklaavan, mikä on todennäköisyys, että neljännelläkin kerralla tulos on sama?(Ei kai tämä uutta säiettä vaadi...)
4. ö18.3.2005 klo 17:09
Hmm, aina kahden parillisen ja kahden parittoman lapun erotus on parillinen. Ainoastaan parillisen ja parittoman lapun erotus on pariton. Siis lisätyistä lapuista 2/3 on parillisia...
5. Juhani Heino18.3.2005 klo 21:24
Jos olen oikeassa, annan vinkin että ei ole enää kysymys todennäköisyydestä. Jos olen väärässä, tämä johtaa harhaan 8-)
6. Matti18.3.2005 klo 22:19
Juhani, et lie väärässä. "Fifty-fifty"
7. Matti20.3.2005 klo 14:35
Ratkaisu:Viimeinen numero on parillinen todennäköisyydellä 1.
Numeroiden suuruuksilla ei tässä ole merkitystä, ainoastaan niiden parillisuudella ja parittomuudella. Jos A:n antamien numeroiden erotus on parillinen, B voisi kirjoittaa uuteen lappuun minkä tahansa parillisen luvun, ilman että lopputulos muuttuisi. Samolin jos erotus on pariton, mikä tahansa pariton luku kelpaa uuteen lappuun.
Jos kahden luvun erotus on parillinen, niin on myös niiden summa parillinen. Samoin jos erotus on pariton, on myös summa pariton. Ajatellaan, että B kirjoittaa uuteen lappuun aina annettujen kahden luvun summan. Silloin viimeisessä lapussa on numeroiden yhdestä sataan summa, joka on 5050 (siitä vihje "fifty-fifty"), ja siis parillinen. Siitä päättelemme, että viimeinen luku on aina parillinen, poimipa A lappuja hatusta missä järjestyksessä tahansa.
8. ö20.3.2005 klo 15:15
Olipa tosi outo perustelu. Kysymys olikin yhteen- eikä vähennyslaskusta. Ratkaisiko joku tämän tosiaan itse?
9. Matti20.3.2005 klo 15:46
Kyllä kyse oli vähennyslaskusta. Mutta lopputuloksen parillisuus olisi ollut sama, vaikka olisikin laskettu yhteen. Tämän ajatuskokeen avulla tehtävän sai ratkaistua.
10. Juhani Heino20.3.2005 klo 16:51
Mä jo ihmettelinkin mistä tuo Matin "fifty-fifty" tuli - en itse ajatellut tuota kautta ollenkaan. Selitän oman systeemini, jos vaikka joku hahmottaa paremmin vertailemalla näitä.Alkutilanne: 50 parillista (merkkaan vastedes 0) ja 50 paritonta (merkkaan vastedes 1) lukua.
Lapun poisto, eri mahdollisuudet:
00 -> 0
01 -> 1
10 -> 1
11 -> 0
Kolmessa ensimmäisessä siis parittomien määrä ei muutu ollenkaan. Viimeisessä lähtee kaksi paritonta lukua pois ja kirjoitetaan parillinen tilalle.
Koska alkujaan parittomien määrä oli 50 eli parillinen (toivottavasti tämä ei hämmennä ketään), se pysyy parillisena loppuun asti. Ja koska lopputilanteessa on vain yksi lappu, siinä on oltava parillinen luku koska parittomien määrä ei voi olla yksi.
11. Matti20.3.2005 klo 17:41
Jummi, toihan oli hienosti päätelty!
12. Juhani Heino20.3.2005 klo 21:00
Kiitos, Matti. Laitetaan vielä harjoitustehtäväksi jatkokysymys: miten käy kun lappuja on kymmenen, siis luvut 1 - 10 ?
13. Matti21.3.2005 klo 12:11
Numeroiden summa yhdestä kymmeneen on 55, siis pariton.Parittomia lukuja on aluksi 5, siis pariton.
14. Juhani Heino21.3.2005 klo 15:57
Matti, hallitset selvästi jo tämän homman, älä vastaa enää tähän muunnelmaan:miten käy kun lappuja on yhdeksän, siis luvut 1 - 9 ?
15. ö29.3.2005 klo 21:20
Ja tässä T&T:n virallinen vastaus:Alussa parittomia lukuja on parillinen määrä eli 50. Määrä ei muutu, jos vedät hatusta kaksi parillista lukua tai yhden parittoman ja yhden parillisen luvun. Jos vedät kaksi paritonta lukua, parittomien lukujen määrä pienenee kahdella. Kun vain yksi lappu on jäljellä, parittomien lukujen määrä on siis nolla.
16. Matti14.4.2005 klo 16:35
Kiinnostaisiko tämä T&T:n pulma:On kymmenen samanlaista pilleripurkkia, joissa on samanlaisia pillereitä. Yhden purkin pillerien paino heittää kuitenkin grammalla muiden purkkien pillereistä. Sitten on tarkka digitaalivaaka. Nyt pitäisi yhdellä punnituksella selvittää eripainoisten pillerien purkki.
(Mielestäni pitää vielä olettaa, että pillerien paino on tasaluku grammoja, vaikka T&T:n palstalla tätä ei sanottukaan. Mitä mieltä ollaaan?)
17. iso S14.4.2005 klo 19:57
Ymmärtääkseni tosiaan pitäisi olla muutakin tietoa kuin se että yhden paino heittää grammalla alas- tai ylöspäin. Homma helpottuisi jos tietäisi oikean painon; silloin sen ei tarvitsisi olla tasagrammoja.Jos tiedetään että paino on tasagrammoja niin sopii toivoa että kysymyksessä tosiaan on tavanomainen purkkilääke eikä esimerkiksi painopakkauksissa oleva migreenilääke Imigran. Syyn ymmärtää jos tuntee kyseisen pakkauksen ja osaa ratkaista tehtävän (muulla lääkkeellä)!
18. Matti14.4.2005 klo 21:40
Hei, mäkin tarviin Imigrania välillä. Sille muuten on halvempi korvaava lääke Imigran Radis, Glaxon tehtailta.Jos tietäisi yhden pillerin painon, homma helpottuisi liikaakin. Mutta samaa rataa löytyy ratkaisu, kun pillerin painosta tiedetään vaan, että se on tasagrammoja.
19. ö14.4.2005 klo 23:26
Laittaisin kustakin purkista yhden pillerin toisensa perään vaaalle ja katsoisin kuinka paljon paino lisääntyy kunkin pillerin jälkeen. Luetaanko tämä yhdeksi punnitukseksi, en tiedä, mutta silloin ei tarvittaisi tasalukuja.
20. Kravattimies15.4.2005 klo 02:51
Onnistuu. Vihje: 55.
21. iso S15.4.2005 klo 08:19
ö, minä en ainakaan laskisi tuota yhdeksi punnitukseksi. Minusta yhdestä punnituksesta voi saada vain yhden tuloksen. Muutenhan vastaavalla tavalla ja pienemmällä (päässälasku)vaivalla voisi punnita eri purkkien pillereitä yksi kerrallaan, kuten käytännössä varmaan tehtäisiinkiin. Tai, jos purkeissa olisi yhtä monta pilleriä, niin punnittaisiin suoraan purkkeja, jolloin niitä ei tarvitsisi avata eikä ronkkia mahdollisesti ahtaasta suuaukosta pillereitä. Onhan se epähygienistäkin. Keskimäärin vastaus saataisiin 5.5 purkin punnitsemisen jälkeen, kun "oikeassa" vastauksessa pitää avata jokainen purkki ja kaivella niistä punnittavaa.Käytännön asia vielä (näitähän ei pitäisi sotkea huvin vuoksi esitettyihin teoreettisiin tehtäviin): ihmisillä on ihmeellinen usko digitaalisuuden taikavoimaan. Matin esittämässä tehtävässä tosin muistetaan mainita, että käytössä on TARKKA digitaalivaaka. Digitaalisuudellahan ei sellaisenaan ole mitään tekemistä tarkkuuden kanssa, paitsi ehkä lukematarkkuuden. Kuka muka uskoo, että digitaalisella rannekellolla voi ottaa aikaa sadasosasekunnin tarkkuudella, jos kello näyttää otetun ajan tuolla tarkkuudella?
55-vihjeen pariksi "aina ei onnistu"-vihje: Imigran-paketissa on 6 pilleriä. Huom: itse en käytä sellaisia, koska minulla ei äly päätä pakota...
22. Jukkis15.4.2005 klo 20:13
"Kuka muka uskoo, että digitaalisella rannekellolla voi ottaa aikaa sadasosasekunnin tarkkuudella, jos kello näyttää otetun ajan tuolla tarkkuudella?"Ööö tuota, minä uskon. Milläs tarkkuudella se kellon nappulan painallusten välinen aika sitten tulee mitatuksi ellei sadasosasekunnin?
23. Matti15.4.2005 klo 21:46
Meillä on kaksi digilämpömittaria, jotka näyttävät lämpötilan kymmenesosan tarkkuudella. Niiden keskinäinen ero on systemaattisesti 1 - 1,5 astetta. Siis aina samaan suuntaan.Jos rannekellolla kellotetaan esim. aika 47,73 s, niin paljonkohan samasta aikavälistä näyttäisi jokin superhyperatomilaserdigikronometri.
24. Jukkis15.4.2005 klo 22:34
Eiköhän se näyttäisi samaa aikaa, jos siinäkin olisi näytössä kaksi desimaalia. Rannekello heittää minuutissa ehkä millisekunnin, atomikello ehkä pikosekunnin.
25. iso S15.4.2005 klo 23:40
Ilmeisesti Jukkiksella on tahallista piruilua pelissä ajanoton suhteen, kuten oli minullakin tehtävän suhteen. Otetaanpa silti uudelleen, hitaasti.Jostain syystä urheilukilpailuissa käytetään sähköistä ajanottoa, mistä on pyritty eliminoimaan inhimillinen tekijä. Maailmanennätykseksi ei hyväksytä sellaista aikaa minkä on digitaalikellolla ottanut uskottu mies. Käsivälitteinen kellokalle tuppaa lähdössä myöhästymään ja maalissa ennakoimaan, joten ajat ovat keskimäärin parempia kuin oikea aika. Lisäksi reaktioaika on erilainen eri ihmisillä eikä se edes yhdellä tietyllä ihmiselläkään ole vakio. Siis: ajan ottaminen ei onnistu tarkasti, vaikka kellon näyttämä aika tulisi kuinka monella desimaalilla tahansa.
Normaalisti juostavilla matkoilla (maratoniin asti) kellot käyvät varmasti niin tarkasti, että ne rekisteröivät nappuloiden painallusten välisen ajan oikein. Tai rekisteröisivät, jos nappulan painallus olisi jokin silmänräpäyksellinen tapahtuma. Käytännössä tässä on silti mekaniikkaa mukana. Kaikenkarvaiset välykset ja toleranssit aiheuttavat sen, että ihmisen sormen kaltaisen epätäsmällisen välineen painaessa (vaikkapa tarkan robotin avustamana) nappulaa tasan sekunnin välein, tulee väliaikoihin pientä heittoa riippuen siitä miten kontakti sattuu syntymään.
26. ö16.4.2005 klo 00:04
Kävin lunttaamassa vastauksen T&T:n sivulta ja minulle syntyi käsitys, ettei tehtävää voi ratkaista ellei pillerien painoero ole selvillä. Siis se vaatimus, että ero olisi tasaluku ei riitä.
27. Kravattimies16.4.2005 klo 06:23
Tässä lyhentämässäni versiossa on kaikki tarvittava tieto:"On kymmenen pilleripurkkia. Yhden purkin pillerien paino heittää muiden purkkien pillereiden painosta. Sitten on tarkka digitaalivaaka. Nyt pitäisi yhdellä punnituksella selvittää eripainoisten pillerien purkki."
Ratkaisuun päästään tätä kautta:
Otetaan purkista
a 1 kpl
b 2 kpl
c 3 kpl
d 4 kpl
e 5 kpl
f 6 kpl
g 7 kpl
h 8 kpl
i 9 kpl
j 10 kpl
----------
yht 55 kpl
Punnitaan otetut 55 pilleriä. Tällä yhdellä punnituksella voidaan selvittää eripainoisten pillerien purkki.
Voinhan tietysti olla väärässäkin.
28. ö16.4.2005 klo 09:02
Entä jos a-purkin pilleri painaa 9 grammaa enemmän tai c-purkin pilleri 3 grammaa enemmän? Mistäs sitten tiedät kumman valitset?
29. Jukkis16.4.2005 klo 09:11
No jos punnituksen tulos on 177,5 g, niin missä purkissa eripainoset on?
30. iso S16.4.2005 klo 16:57
ö: sitten olet liemessä. Ongelmasi ei kuitenkaan ole sama kuin alkuperäinen. Kravattimies kun on pää alaspäin niin unohti tiivistelmästään sen oleellisen tiedon että pillerin painovirhe on nimenomaan yksi gramma, suuntaan tai toiseen. Ei 9 tai 3.Jukkis: sinäkin olet liemessä, mutta pää alaspäin! Tulos ei voi olla 177,4 jos painot ovat tasagrammoja. Jos eivät ole, niin yhdellä punnituksella ei selviä muuta kuin punnittujen pillerien yhteispaino...
Se Imigran-vihje: mitenpä ottaa kymmenennestä purkista 10 punnittavaa jos siellä on vain 6?
31. Matti16.4.2005 klo 17:47
Nyt tajusin Jukkiksen pointin siinä ajanotossa. Rannekello heittää tyypillisesti sekunnin vuorokaudessa, siis noin 10 mikrosekuntia sekunnissa. 47,73 sekunnin mittauksessa virhe on puoli millisekuntia, eikä se siis näy kahdessa ensimmäisessä desimaalissa. iso S taas viittaa siihen, että kelloa päälle ja pois painettaessa ihmisen virheet ovat yli sadasosasekunnin.Tehtävässä siis oletettiin, että eripainoisen pillerin paino poikkeaa tasan yhdellä grammalla muista, ei siis kolmella tai yhdeksällä grammalla. Lisäksi pitää olettaa, että pillerit painavat tasagrammoja. Vaa´an lukema on siis tasagrammoja.
Tehdään niin kuin Kravattimies sanoo. Kun vaa´an lukema jaetaan 55:llä, jakojäännös on joku luvuista 1,2,3, ... 9,10, jos poikkeavat pillerit ovat gramman painavampia, jolloin jakojäännös on sama kuin haetun purkin numero; tai sitten jakojäännös on jokin luvuista 54,53,52, ... ,46,45, jos poikkeavat pillerit ovat gramman kevyempiä, jolloin haetun purkin nuomero on 55 miinus tämä jakojäännös.
T&T:n "virallisessa" vastauksessa oletettiin selvästi, että yksittäisen pillerin paino tunnnetaan, vaikka näin ei tehtävänannossa kerrottukaan. Silloin tehtävä on tietysti helppo. Ladotaan pillerit Krevattimiehen tavalla vaa´alle, ja katsotaan paljonko lukema poikkeaa odotetusta. Nyt pillerien ei tietysti tarvitse painaa tasagrammoja.
32. ++juh16.4.2005 klo 19:31
T&T:n tehtävien laatijat (tai suomentajat) eivät selvästikään ole tekniikan (nimen eka T) ihmisiä. Talouspuolellahan yksityiskohdat ovat (kai) pikkuseikkoja.("Kirjanpito ei ole pennitiedettä.")
33. Jukkis16.4.2005 klo 21:12
Alkuperäisesä muodossaan tämä punnitustehtävä oli lehdessä näin:"Mies meni apteekkiin ostamaan lääkettä. Matka oli pitkä, joten hän toi samalla lääkkeitä myös naapureilleen. Ostoskassissa oli kymmenen erilaista lääkettä. Pahaksi onneksi kotimatkalla miehen kassi putosi veteen. Purkit säilyivät ehjinä ja sisältö oli kuivaa, mutta etiketit olivat lionneet irti purkeista.
Kaikki purkit olivat samanlaisia ja kaikissa purkeissa oli samannäköisiä pillereitä. Mies tarvitsi yhtä lääkettä välttämättä heti. Muita lääkkeitä hän voisi ostaa seuraavana päivänä lisää. Mies tiesi, että tärkeä pilleri oli gramman kevyempi kuin muut pillerit. Hänellä oli kotona tarkka vaaka, mutta sitä ei ollut käytetty pitkään aikaan ja paristossa oli virtaa enää yhteen punnitukseen. Miten mies sai selville oikean lääkkeen vain yhdellä punnituksella?"
Ja ratkaisu näin:
"Viime viikon pähkinän pillerimies numeroi purkit. Sitten hän otti ensimmäisestä pilleristä yhden pillerin, toisesta kaksi, kolmannesta kolme ja niin edelleen. Ero grammoissa antaa oikean pilleripurkin numeron"
Tolkkuhan tuosta puuttuu kokonaan. Mikä ihmeen "ero grammoissa"?
34. iso S16.4.2005 klo 22:49
Aha! No se selittää tuon käytännössä pöljän yhden punnituksen vaatimuksen. Tottahan jokainen tarkka digitaalivaaka osaa ilmoittaa että puhtia piisaa vain yhteen yritykseen. Valitettavasti jää vielä kaksi ongelmaa.Jos mies ei numeroinut myös pillereitä tai vaa'an punnituskaukalossa ei ole kymmentä lokeroa niin ei ole mitään keinoa tietää mitkä pillerit olivat mistäkin purkista. Punnitukseen osallistuneet pillerit pitää siis hävittää etteivät mene rauhoittavat ja piristävät (plus naapurit) sekaisin.
Saipa mies pillerit takaisin oikeisiin purkkeihin tai ei, niin hän itse oli ainoa jolle voi osoittaa oikeaa lääkettä. Etiketithän olivat lionneet pois ja kaikki muiden pillerit olivat samannäköisiä ja samanpainoisia. Ehkäpä naapurit olivat syöneet samoja lääkkitä ennenkin ja pystyivät tunnistamaan omansa varovaisesti maistamalla?
35. Kravattimies17.4.2005 klo 01:29
> Lähettäjä: ö 16.4.2005 klo 09:02> Entä jos a-purkin pilleri painaa 9 grammaa enemmän tai c-purkin pilleri 3 grammaa enemmän? Mistäs sitten tiedät kumman valitset?
> Lähettäjä: Jukkis 16.4.2005 klo 09:11
> No jos punnituksen tulos on 177,5 g, niin missä purkissa eripainoset on?
Kun kirjoitin viimeksi, ei vielä tiedetty, että etiketit olivat liuenneet pois. Etikettiin on merkitty paino. Loppu menee sitten helposti yhdellä punnituksella.
36. Matti28.4.2005 klo 16:39
Uusin T&T tarjoilee tällaista. Ei ole vaikea, eikä tarjoa kauheasti oivallettavaa, mutta silti:Viisi poikaa seisoo nurmikolla ympyrässä ja heittelee toisilleen frisbeetä. Kun frisbeen on joku ottanut kiinni, hänen on heitettävä se jollekin jolle hän ei ole vielä sitä heittänyt. Kuinka monta heittoa pisimmillään peli voi kestää?
37. Bert28.4.2005 klo 17:03
Sallitaanko bumerangiheitto heittäjälle itselleen?
38. Matti28.4.2005 klo 17:51
Miten sovitaan. Vaikkapa a) sallitaan ja b) ei sallita.
39. ö28.4.2005 klo 21:14
Mielenkiintoinen tehtävä, jos 20 ei ole oikea vastaus.Arvaan kyllä - minulta on jäänyt jotain huomaamatta.
40. Marri28.4.2005 klo 21:28
20, a):han vai b):hen?a) Kesän lapsi kun oon
b) villi luonteeni on
41. Matti28.4.2005 klo 21:34
Nimeen tuli kirjoitusvirhe. Piti olla Narri.
42. ö28.4.2005 klo 21:37
b):hen. a):han 25.Narri taidan minä olla
kun yhtään ei leikkaa polla.
43. Natti29.4.2005 klo 22:39
Joo, ö, niinhän se menee. Viidestä pelaajasta voi muodostaa 5*4=20 erilaista heittäjä/nappaajaparia. Ne on helppo ketjuttaa peräkkäisten heittojen sarjaksi. Jos bumerangi hyväksytään, saadaan viisi heittoa lisää.
44. ö2.5.2005 klo 08:40
Tällainen helppo löytyi Tiede-lehden palstalta. Osaa Ekikin vastata:Ämpärissä on yksi bakteeri. Bakteeri
jakaantuu joka sekunti.
(eli aina kun tulee uusi bakteeri, niin sekin jakaantuu)
2 tunnin päästä ämpäri on täynnä.
MILLOIN ÄMPÄRI OLI PUOLILLAAN?
45. Hessu2.5.2005 klo 10:13
Sekuntia ennen kahta tuntia ämpärissä oli kyllä puolet vähemmän bakteereja, mutta oliko siellä puolet vähemmän materiaa?Jos ei sinne ämpäriin heittele bakteereille jotain syötävää, niin ei kai se bakteerimömmö kasva yhtään suuremmaksi vaikka kuinka jakautuisi?
Oikea vastaus siis lienee:
Ennen edellistä ruokinta-aikaa. :-)
KOMMENTOI