KESKUSTELUT > MUUT AIHEET > TEKNIIKKA&TALOUS: KOLIKKOPÄHKINÄ (1.11.2007)
3670. Tekniikka&Talous: Kolikkopähkinä (1.11.2007)
airisto3.11.2007 klo 19:40
Miten järjestät viisi euron kolikkoa pöydälle niin, että jokainen kolikko on kosketuksissa kaikkiin muihin neljään kolikkoon?2. iso S3.11.2007 klo 20:22
Pahoin pelkään etten järjestä... ainakaan ilman liimaa. Neljä menisi helposti, mutta silloinkin voisi kysyä onko se neljäs pöydällä vai kolmion muotoon pöydälle asetettujen kolikoiden päällä.Mahtaisiko tällaisen geometria toimia: pannaan yksi kolikko pöydälle, kaksi sopivaan kulmaan nojalleen sen päälle ja kaksi muuta pystysuoraan asentoon poikittain noiden kahden muodostamiin koloihin? Se kalleellaan olevien sopiva kulma olisi sellainen että kosketus syntyisi alla olevaan ja vieressä oleviin.
En pääse testaamaan kun minulla ei ole viittä euron kolikkoa. Viidellä kymmensenttisellä suoritettu testaus ei olisi pätevä :-)
3. Numismaatikko3.11.2007 klo 23:49
Kaksi viereikkäin ja kaksi alekkain ja yksi päälle keskelle.
4. iso S3.11.2007 klo 23:59
En hahmota. Kaksi alekkain mihin, niin että ne koskettavat sekä toisiaan että niitä vierekkäin olevia? Mielestäni onnistuu vain jos ne pannaan vierekkäin olevien alle tai päälle. Silloin ylimmäiseksi laitettava viides ei kosketa taivuttamatta kaikkia muita.kaikkia.
5. Olavi Kivalo4.11.2007 klo 00:39
Yksi alle. Kaksi toisiaan koskettavaa sen päälle (vähän vinoon) ja kaksi toisiaan koskettavaa ristiin näiden päälle (vielä enemmän vinoon) niin, että ne koskettavat myös alinta. Tämän onnistuminen riippuu kolikon halkaisijan ja paksuuden suhteesta. En tarkistanut, toteutuuko kosketus 5-senttisillä. Jos ei, niin kyseessä on ns. parempiosaisten pähkinä.
6. Jaska4.11.2007 klo 10:11
Eikö sen rakennelman tarkoitus olekaan pysyä kasassa ilman apuneuvoja?
7. Matti4.11.2007 klo 10:44
Siis pitääkö kaikkien kolikoiden koskettaa myös pöytää?Edellinen sammakkopähkinä oli aika raju.
8. airisto4.11.2007 klo 14:26
Toimisiko tämä:-http://personal.inet.fi/koti/airisto/kolikot.gif
9. iso S4.11.2007 klo 14:37
Tuo näyttää siltä että se toimii ja saattaisi jopa pysyä vakaana ilman liimaa. Tuohon pääseminen vaatinee kuitenkin vakaita käsiä. Luultavasti joku puikkomainen apupaino kahden keskimmäisen päällä auttaisi asiaa kokoamisvaiheessa.Olavi Kivalon ratkaisu on muuten samanlainen mutta keskimmäiset kolikot nojaavat pöytään. Pikaisen kokeilun mukaan ei onistu liukkaalla pöydällä, kolikot liukuvat irti toisistaan.
Ratkaisussa on myös filosofinen näkökulmaongelma. Mitä tarkoittaa "enemmän vinossa"? Verrattuna mihin? Vaaka- vai pystytasoon? Ollaanko "eniten vinossa" silloin kun ollaan 45 asteen kulmassa, jolloin "enemmän vinoon" mennään kun vinous lähestyy 45 astetta? Silloin ylempänä oleva reuna voi vinouden lisääntyessä nousta tai laskea, riippuen siitä oliko kulma yli vai alle 45 astetta esimerkiksi vaakasuoraan verrattuna.
10. Jaska5.11.2007 klo 13:43
Filosofiasta tai oikeammin sofismista puheen ollen. Jos kolikon kehä olisi täydellinen ympyrä ja pöydän pinta täydellinen suora tasopinta, kolikon asettaminen pystyyn pöydälle olisi mahdotonta. Samoin kahden em. pöydällä makaavan kolikon kontakti olisi mahdoton. Siis T&T:n tehtäväkino olisi mahdoton toteutettava! Kaksi täydellistä pallonmuotoist5a esinettä eivät myöskään voi olla kontaktissa. Täydellinen ympyrä kuin myös täydellinen pallo ovat siis epätodellisia asioita!
11. Jukkis5.11.2007 klo 14:46
En ihan tajua. Kaksi ideaalista ympyrää sivuaa toisiaan yhdessä pisteessä. Jos kaksi ideaalista palloa koskettaa toisiaan, on kosketusalue silloinkin piste. Miten tuo tekee kontaktin mahdottomaksi?
12. iso S5.11.2007 klo 14:51
Jaa? No mitenkäs niille sofistikon kolikoille sitten kävisi?Kaatuisiko pystyyn asetettu kolikko, menisikö pöydästä läpi vai jäisikö leijumaan?
Entä kaksi makaavaa kolikkoa: alkaisivatko ne vastustaa lähestymistä niin vahvasti etteivät sofistikon voimat riitä, liukuisivatko ne lomittain atomit taitavasti toisiaan väistellen vai nousisiko toinen toisen päälle, säädyllisen etäisyyden säilyttäen?
Sofistikon kolikolla ei varmaan olisi paksuutta ollenkaan, koska ympyrä on niiden pisteiden ura jne ja pisteellä ei ole paksuutta, puolipisteestä puhumattakaan (sellaista pyörittämällä sofistikko saa aikaan puoliympyrän, hygieenisesti käsin koskematta!)
Sofistikon pallolla sentään voinee olla halkaisija. Voiko sofistikon biljardipelissä köö koskettaa lyöntipalloa, ja miten lyöntipallo saa kohdepallon liikkeelle ilman kontaktia? Selkeästi käskyttämällä, vähempihän ei tehoa edes kansanedustajaan?
Jos sofistikko pinoaa kaksi pöytää päällekkäin, täydelliset tasopinnat vastakkain, niin syntyykö kontaktia? Auttaako kontaktiliima? Saako sofistikko yhtään vastausta jos hakee seuraa kontaktipalstalta? Jos saa, voiko vastaus olla täydellinen?
13. iso S5.11.2007 klo 14:55
Jukkis: nythän mä sen hokasin. Aine kestää kuormitusta vain tietyn määrän per pinta-alayksikkö. Kevyessäkin kontaktissa pistekuorma kasvaa äärettömän suureksi kun kaikki voima kohdistuu yhteen pisteeseen. Ympyrä tai pallo joutuu antamaan jonkin verran periksi, jolloin kuorma jakautuu useammalle pisteelle eikä ympyrä tai pallo ole enää täydellinen.Sofistikon tehtäväksi jää miettiä, onko kontakti sittenkin mahdollinen teoreettisen hetken ajan.
14. Jaska5.11.2007 klo 16:23
Noin sen itsekin järkeilin. Käytännössähän mikään kappale ei ole täydellinen pallo, mikä voitaisiin todeta tarpeeksi suurentavalla mikroskoopilla. Kahden "melkein pallopinnan" kontakti on siis mahdollinen. Niidenkin muoto muuttuisi jonkin verran kosketuksen välittömänä seurauksena.Sofistikoiden: eksisteeraa kaksi täydellistä itsenäistä palloa lähestyen toisiaan. Niiden kohdatessa kummankin täydellinen pallomuoto säilyy äärettömän lyhyen ajan, koska pisteellä on äärettömän pieni ulottuvuus. Tämän äärettömän lyhyen ja siis ei mitattavissa olevan hetken jälkeen kumpikaan ei ole iso S:n toteaman syyn seurauksena enää täydellinen pallo. Mutta voisivatko ne palautua täydellisiksi erkaannuttuaan, vai onko niiden muodollinen kohtalo jäädä ikuisiksi ajoiksi sekoboltseiksi?
15. airisto5.11.2007 klo 18:12
Alunperin taisi kyse olla kuitenkin euron kolikoista (olivat sitten täydellisiä tai ei) :)
16. airisto15.11.2007 klo 21:15
Taisi se toimia :)-http://personal.inet.fi/koti/airisto/kolikot.ratk aisu.gif
17. Jyrki15.11.2007 klo 22:00
Uskotteko tuohon ratkaisuun?Minäpä sanon, että eipä se taida kuitenkaan toimia.
18. kudos16.11.2007 klo 03:33
tekniikkatalous.fi/multimedia/dynamic/00024/viisi_
kolikkoa_24273b.jpgHaluaisinpa tavata tyypin, joka saa kolikot pysymään tuossa asennossa ilman liimaa, pihkaa, purukumia, tervaa tahi muuta vippaskonstia.
Tuoreinta (15.11.) T&T-pähkinää ei pysty ratkaisemaan ilman lisäoletusta, jota tehtävässä ei kerrota.
tekniikkatalous.fi/viihde/pahkina/article47778.ece
19. iso S16.11.2007 klo 10:33
Matemaatikot, laskekaapas nyt onko tuo mahdollista oikeilla kolikoilla edes liimaa käyttäen. Piirtäähän voi mitä vain.Pelkällä sorminäppäryydellä tuollaisen asetelman pystyttämiseen tarvittaisiin huipputaikurin etevyys, vähintään. Kolme ensimmäistäkään eivät pysy kuvan osoittamassa asennossa ilman kahden päällimmäisen tukea, jos sittenkään. Niiden kahden viimeisen asettaminen työntämättä kahta keskimmäistä erilleen on käytännössä toivoton yritys, ja keskimmäisten työntäminen takaisin yhteen päällimmäisiä kaatamatta yhtä epätoivoista.
Jonkinlaisia onnistumisen toiveita mekaanisten rajoitusten voittamisen kannalta on kun teippaa kaksi kolikkoparia yhteen. Minulla ei sattunut olemaan viittä euroa, joten käytin alimmaisena isompaa kahden euron kolikkoa. Silti näyttää siltä että kolikoiden paksuus ja keskimmäisten kaari pakottaa kahden päällimmäisen kulman sellaiseksi etteivät ne mahdu alimman kolikon näkyvälle osalle, kuten kuvan mukaan pitäisi olla. tehtävän mukaisella euron kolikolla se olisi vielä mahdottomampaa. Jos taas laittaa niiden alareunan pöydälle, ne eivät ylety koskettamaan keskimmäisiä.
Huteran kokeilun perusteella tuntuu siltä että ei onnistu viidellä samankokoisella kolikolla vaikka apuna olisi kuinka paljon tervaa ja höyheniä. Liimapohjaisessa ratkaisussa, jos se on mittojen puolesta oikeasti mahdollinen, pitää varoa sitä ettei liimaa joudu kosketuskohtiin. Tämä tekee liimaamisenkin haastavaksi.
20. airisto16.11.2007 klo 11:12
Olen samaa mieltä isoS:n kanssa siitä, etteivät ne kaksi päällimmäistä kolikkoa voi teoriassakaan olla sen alimmaisen kolikon päällä vaadittavissa asennoissa. Eli kuvan ratkaisu on mielestäni mahdoton. Todennäköisempi ratkaisu on se jossa em. kolikoiden alareunat ovat pöydällä.
21. Tuomas L.16.11.2007 klo 13:49
Löysin tuohon uusimpaan ikä-tehtävään heti ainakin kolme mahdollista ratkaisua. Tosin arvelisin yhden niistä olevan se, jota tehtävässä on varsinaisesti haettu.
22. iso S16.11.2007 klo 14:09
Tämä ei kai ole se haettu ratkaisu: Onervalla on 38-vuotias lapsi ja Marjatalla 1-vuotiaat kaksostytöt ja 36-vuotias poika? Tämähän on matemaattisesti mahdollista ja nykyisten hormonihoitojen avulla biologisestikin mahdollista, mutta siitä olisi kyllä ollut lehdissä juttua!Tehtävähän löytyy täältä:
_www.tekniikkatalous.fi/viihde/pahkina/article4777 8.ece
23. Tuomas L.16.11.2007 klo 14:37
Aivan, iso S, tuokin ratkaisu on aivan mahdollinen. Sellaisia ihan tavallisiakin ratkaisuja löytyy ainakin kolme. Löytääköhän joku vielä lisää?
24. iso S16.11.2007 klo 14:51
Olen mahdollisesti ymmärtänyt jotain väärin, mutta mielestäni tuohon on olemassa viisi mahdollisuutta ja yhdelle mahdollisuudelle kaksi selitystä.Onervan lapsen ikää ei mainita, joten tavallaan sillä ei ole mitään merkitystä, vai onko? Jos ei ole, niin kyseisen lapsen ikä voi olla 10, 11, 13, 14 tai 38 vuotta. Jos on merkitystä niin 13 tipahtaa pois. Onervahan tietää lapsensa iän, toisin kuin me, ja voi käyttää tietoa hyväkseen. Jos Onervan lapsi olisi 13-vuotias, Marjatan lapsille jäisi kaksi mahdollista ikäyhdistelmää, jolloin Onerva ei olisi voinut ratkaista tehtävää.
Mikään mieleeni tuleva helppo yksittäinen lisärajoitus (ei alle 2-vuotiaita, ei kaksosia, ei samanikäisiä) ei poista tuplaratkaisun mahdollisuutta. Sekä 1-vuotiaiden että samanikäisten kieltäminen riittäisi, jolloin Onervan lapsi olisi 11-vuotias.
Samanikäisten ja kaksosten kieltäminen on eri asia. Kaksi lapsistahan voi olla syntynyt samana vuonna, toinen vuoden ensimmäisenä päivänä ja toinen vuoden viimeisenä. Silloin molemmat ovat 364 päivää vuodesta "samanikäisiä" kun ikä ilmoitetaan tasavuosina. Toinen on silti vanhempi. Itse asiassa tuo on vain havainnollisin tapaus; riittää että syntymäpäivien ero on alle vuoden, ei tarvitse olla samana vuonna syntyneitä. Biologisista syistä ei ole luultavaa että ikäeroa olisi kovin paljon alle vuoden. Naiset sattuvat tapaamaan juuri sellaisena päivänä jolloin nuorempi on ehtinyt täyttää vuosia mutta vanhempi ei. Sehän onkin paljon todennäköisempää kuin päinvastainen tapaus jos kyseessä on alle vuoden ikäero.
Poikakin voi olla annettuja ehtoja rikkomatta toinen kaksosista, kunhan on se ensiksi syntynyt. En ole ikinä ainakaan kuullut kaksosista jotka syntyisivät täsmälleen samaan aikaan, käsi kädessä taloon autioon. Vanhimmasta lapsesta puhuminen on tietysti melko hämäävää ja kenties harvinaistakin silloin kun on kysymys kaksosista, mutta näissä pulmatehtävissähän on todellista elämää useammin kysymys harvinaisista sattumista eivätkä tahalliset harhautteetkaan ole poissuljettuja.
Toinen niistä Onervan 13-vuotiaan lapsen mahdollisuuksista edellyttää sitä että kahden vanhimman lapsen kokonaisluvuksi pyöristetty ikä on sama. Toisessa vaihtoehdossa kahden nuorimman ikä on sama. 14-vuotiaan tapauksessa kaikki Marjatan lapset ovat eri-ikäisiä, mutta nuorimman pitää olla 1-vuotias. Kaikissa muissa tapauksissa on 2 samanikäistä.
25. iso S16.11.2007 klo 14:58
Edelliseen jäi pieni virhe, jonka voisin yrittää selittää tulkintatavaksi, eli viidellä mahdollisuudella tarkoittaisin viittä mahdollista Onervan lapsen ikää. Tarkoitin kuitenkin Marjatan lapsien mahdollisia ikäyhdistelmiä, joita onkin kuusi. Yksi jäi ensin huomaamatta, se Onervan 10-vuotiaan lapsen tapaus, jossa Marjatan lapset ovat kaikki melkein samanikäisiä.Siinä tapauksessa jossa vanhimmat ovat "samanikäisiä" tarvitaan tilanteen mahdollistamiseksi syntymistä vuoden sisällä tai venkoilua kaksosten avulla.
Veikkaan että haettu yhteisikä on 11.
26. Juhani Heino16.11.2007 klo 18:29
Nämä kai ovat mahdolliset yhdistelmät:1 1 36
1 2 18
1 3 12
1 4 9
1 6 6
2 2 9
2 3 6
3 3 4
Muut jäävät yksinäisiksi, mutta (1 6 6) ja (2 2 9) antavat saman summan 13. Onervan lapsi on siis sen ikäinen, koska muuten hän olisi jo tiennyt Marjatan lapsien iät.
Mutta mäkin pääsen vielä saivartelemaan: S:n toteamalla tavalla vanhin poika voisi olla vanhempi 6-vuotiaista kaksosista tai sitten hieman vaille 7-vuotias ja nuorempi sisarus olisi tehty heti perään, vähän yli 6-vuotias.
Ilman venkoilua vastaus olisi: vanhin poika on 9-vuotias ja muut 2-vuotiaita. Ja Onervahan sanoi tietävänsä, joten hän ei venkoile...
27. Matti16.11.2007 klo 20:26
Jäi tuo kolikkojuttu mietityttämään. Eipä taida käytännössä toimia, mutta toimiiko edes teoriassa. Siis niin että kolikoissa ei ole kuviointia, vaan ne ovat sileitä. Ja että kitka kolikoiden välillä on riittävä, mitä se ei käytännössä ole. Voisi sitten tietysti laskea että toimiiko se geometria niin että kaikki koskettavat kaikkia. Mutta on niin työläs laskettava, että ei löydy motivaatiota. Asettelin tuossa aikani niitä kolikoita ja mun arvaus on, että ei toimi edes teoriassa, ellei sitten kolikkoja oleteta äärettömän ohuiksi, mikä olisi jo tyhmää.
28. iso S16.11.2007 klo 23:45
Eikö siitä sentään saisi jotenkin lasketuksi ainakin hyvän arvion, kuinka lähellä mahdollista kolikkotemppu on?Jos oletetaan että päällimmäiset laitetaan täsmälleen alimman reunalle, kosketuskohdat muodostavat tasasivuisen kolmion. Silloin pitäisi mielestäni ola laskettavissa, kuinka kaukana alimman kolikon reunasta on vinon kolikon se kohta, joka on kolikon paksuuden korkeudella (tällä korkeudellahan sen pitää koskettaa keskimmäisiä.
Samoin lienee laskettavissa noiden kosketuskohtien välinen segmentin jänne vinossa kolikossa.
Jos etäisyys alimman kolikon reunasta voidaan laskea, voidaan laskea myös kosketuskohdan etäisyys kolikon keskipisteestä, joka on samalla kosketuskohdan etäisyys keskimmäisten kolikoiden keskilinjasta. Silloin pitäisi olla laskettavissa kosketuspisteiden välinen etäisyys keskimmäisten kolikoiden kannalta katsottuna.
Jos tämä täsmää viiston kolikon jänteeseen, kaikki on hyvin.
Jos jänne on lyhyempi, pitää päällimmäisiä kolikoita kallistaa enemmän, jolloin niiden alareuna pitää siirtää pöydälle ja laskenta monimutkaistuu. Pahimmassa tapauksessa kolikoiden alareunan pitäisi kellua ilmassa. Jos jänne on pitempi, viistojen kolikiden alareunoja pitää siirtää lähemmäs toisiaan ja temppu onnistuu jossakin kohdassa jonka tarkka laskeminen voi olla vaikeaa.
Äärettömän ohuet kolikot toimisivat varmaan parhaiten. Ainakin on selvää että ylimmät kolikot eivät koskettaisi toisiaan jos kolikot olisivat hyvin paksuja, esimerkiksi halkaisijaansa paksumpia. Silloinhan ne eivät yltäisi keskimmäisten kolikoiden yläpuolelle, joten olisi se ja sama mihin kulmaan niitä yrittäisi ängetä.
29. Jyrki17.11.2007 klo 10:29
Kun kolikon halkaisija on vaikkapa d ja paksuus t, niin tehtävän teoreettisen ratkaisun kannalta olennainen kysymys on, millainen suhteen t/d pitää olla, jotta esitetty ratkaisu toimisi. Jos t/d on liian suuri (esim. t/d=1), ratkaisu ei taatusti toimi. Jos t/d on tarpeeksi pieni, ratkaisu toimii taatusti (ääritapauksena kun t/d lähestyy nollaa äärettömästi, kolikoiden kaikki kosketuspisteet lähestyvät keskikohtaa, jossa pohjakolikon päällä vaakatasossa olevat kolikot koskettavat). Suhteen t/d raja-arvo on tietysti laskettavissa (en kuitenkaan laskenut). Yhden euron kolikot uskoakseni ylittävät raja-arvon, eikä ratkaisu siis toimi.Tuossa yllä olevalla yhdellä ratkaisusivulla on kaksi kuvaa, joista ylempi muistaakseni näytti joiltakin itämaisilta kolikoilta (jenejä?). Tehtävä saattaakin toimia joillakin muilla kolikoilla kuin yksieuroisilla.
KOMMENTOI